Akademik Veri Yönetim Sistemi
Taşdelen İ. (Yürütücü)
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2024 - 2025
Sezgici matematik anlayışına göre, matematik yapma etkinliği geleneksel doğruluk anlayışı yerine matematikçinin ürettiği zihinsel yapımlara (kanıtlamalara) dayanır. Bu görüşü yansıtan sezgici mantığın temel özelliği ise üçüncünün olmazlığı ilkesini ya da (eşdeğer olarak) olmayana ergi kuralını her durumda geçerli saymamasıdır. İlk sezgici biçimsel mantık sistemini ortaya koyan Heyting mantık ilkelerinin sağlamlığının matematik etkinliğinin özelliklerine dayandığını düşünür. Bu düşüncesini desteklemek için bir yazısında hem klasik hem de sezgici mantığın bir çıkarım kuralı olan modus ponens kuralının sağlamlığını, bu kuralın gerçekte matematiksel uslamlamadaki olağan örneklerin bir genellemesi olması ile açıklar. Modus ponens kuralını bu yolla açıklamakla Heyting sezgici mantığın “Brouwer-Heyting-Kolmogorov yorumlaması” (kısaca BHK) diye adlandırılan yorumlamasının bir örneğini vermektedir. Bu yolla Heyting’in mantığın matematik için temel sayılmasına karşıt yaklaşım ile biçimsel bir sezgici mantık dizgesinin ortaya konabileceği düşüncesini bağdaştırdığı düşünülebilir. Ancak, bu iyimser yaklaşımı değerlendirirken iki sorunun üzerine gidilmesi gerekir. Birincisi, BHK yorumlamasının aksiyomların geçerliliğini ve çıkarım kurallarının sağlamlığını açıkça ortaya koyduğu felsefi olarak gerekçelendirilmelidir. İkincisi, Heyting’in uslamlamasının bir döngüsellik içermediği, yani sezgici mantığın gerekçelendirilmesinde sezgici matematik etkinliğine dayanarak yapılan açıklamanın gerçekte varılmak istenen mantık sisteminin ilkelerini varsaymadığı gösterilmelidir. Her iki soru ile bağlantılı olarak, sezgici mantığın sonradan ortaya çıkan diğer yorumlamalarının sezgici mantığın felsefi gerekçelendirilmesinde BHK yorumlamasına göre daha iyi bir seçenek olup olmadığını da değerlendirmek gereklidir.
Ek olarak, sezgici mantığın olumsuz savlarının da (örneğin, üçüncünün olmazlığı ilkesinin terk edilmesi gerektiğinin) sınanması gerekir. Bunun için, diğer klasik ilkelerden farklı olarak, bu ilkeye matematik etkinliğinde yer vermenin yol açacağı olumsuz sonuçlar ortaya konmalıdır.
Bu çalışma kapsamında Brouwer, Heyting ve diğer sezgici matematikçi-felsefecilerin mantığa ve matematiğe ilişkin ileri sürdükleri görüşler açıklanıp karşılaştırılarak ve temel sezgici matematikten kanıtlamalar örnek gösterilerek sezgici açıdan mantığın tanımı ve matematik bilgiye ulaşmadaki işlevi sorusu ele alınacaktır.